1차 반응식과 반감기 계산 방법과 공식 정리
한 줄 개념
1차 반응은 "같은 시간마다 같은 비율로 줄어드는 반응"입니다. 100이 하루 만에 절반(50)이 되었다면, 다음 하루에는 50의 절반(25), 그다음 하루에는 12.5가 됩니다. 줄어드는 "양"은 점점 작아지지만 줄어드는 "비율"은 늘 같습니다. 이 성질 때문에 계산에 지수(e, 10의 거듭제곱)와 로그(ln, log)가 나옵니다.
핵심 공식 카드
| 항목 | 공식·외울 것 |
|---|---|
| 자연대수형 | C = C₀ × e^(−kt), ln(C₀ ÷ C) = kt |
| 반감기 | t½ = 0.693 ÷ k |
| BOD 잔류식 | Lt = L₀ × 10^(−k₁t) |
| BOD 소모식 | BODt = L₀ × (1 − 10^(−k₁t)) |
| k 바꾸기 | k(자연) = 2.303 × k₁(상용) |
| 감소율 | 남은 비율 = 1 − 감소율 |
| 외울 숫자 | 0.693 / 2.303 |
무료 샘플 예제
(수질형): BOD₅ 로 최종 BOD 구하기 어떤 하수의 BOD₅ 가 200 mg/L이고 탈산소계수 k₁(상용대수)가 0.1/day이다. 최종 BOD(L₀ )와 5일 뒤 남아 있는 BOD(mg/L)를 구하시오.
① BOD₅ 는 5일 동안 "소모된" 양이므로 소모식을 씁니다: 200 = L₀ × (1 − 10^( − 0.1×5))
② 10^( − 0.5) = 0.31622… → 1 − 0.31622 = 0.68377…
③ L₀ = 200 ÷ 0.68377… = 292.495… mg/L
④ 5일 뒤 남은 BOD = L₀ − BOD₅ = 292.495 − 200 = 92.495… mg/L
답: 최종 BOD 292.50 mg/L, 5일 뒤 잔류 BOD 92.50 mg/L
🖩 계산기: 200 ÷ ( 1 − 10 ^ ( (−) 0.1 × 5 ) ) = → Ans − 200 = 잔류식으로 확인해도 같습니다: 292.495 × 10^( − 0.5) = 92.50 mg/L
수험생이 자주 틀리는 점
- ln과 log를 바꿔 누르기: BOD 식(10의 거듭제곱)은 log, 일반 1차 반응(e)은 ln입니다.
- k₁(상용)과 k(자연) 혼동: 상용대수 k₁을 0.693 ÷ k 에 그대로 넣으면 반감기가 2.303배 길게 나옵니다. 먼저 k = 2.303 × k₁로 바꾸세요.
- BOD₅ 를 잔류식에 넣기: BOD₅ 는 5일간 "소모된" 양이라 소모식에 넣습니다.
바로 계산해 보기
숫자를 넣으면 단계별 풀이가 나옵니다.
이 장을 더 깊이 공부하려면
이 페이지는 요약입니다. 공식이 왜 그렇게 생겼는지 설명하는 원리, 예제 4개의 단계별 풀이, 계산기 입력 순서, 시험 전날 보는 인쇄용 카드는 전자책 「환경기사 3종 공통 계산 기초」(182쪽, 예제 101개)에 있습니다.